基于弛豫过程特征提取的锂离子电池健康状态估计

基于弛豫过程特征提取的锂离子电池健康状态估计

作者：耿陈 1 孟锦豪 1 彭乔 1刘天琪 1曾雪洋 2陈刚 2

单位：1. 四川大学电气工程学院； 2.国网四川省电力公司电力科学研究院

引用：耿陈, 孟锦豪, 彭乔, 等. 基于弛豫过程特征提取的锂离子电池健康状态估计[J]. 储能科学与技术, 2023, 12(11): 3479-3487.

DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2023.0510

本文亮点：本文结合弛豫模型，提出了一种从弛豫阶段提取健康特征并结合高斯过程回归进行SOH估计的方法。此方法可采用15分钟电池弛豫电压数据进行SOH估计，在多种老化速率的电池上验证，均方根误差仍能小于1%，有着良好的估计效果。

摘 要锂离子电池是当前固定式电化学储能的重要方式，电池健康状态(state of health，SOH)估计对于锂电池安全稳定运行具有重要意义。目前，健康特征的提取集中在电池的充电阶段，对静置阶段，即弛豫阶段提取健康特征的方法较少。本文基于电池充放电后弛豫阶段曲线，提出了一种从弛豫阶段提取健康特征并结合高斯过程回归进行SOH估计的方法。首先，根据三元离子电池的加速循环老化测试数据，分析了弛豫阶段时间常数的变化规律，采用了幂函数进行建模，较好地反映了电池端电压在弛豫阶段的变化。其次，提取了能够表征弛豫阶段的关键特征，结合高斯过程回归建立了电池SOH估计模型。最后，在不同老化电流倍率的电池上进行了精度验证，比较了采集15分钟和采集60分钟弛豫曲线时的误差结果，也比较了高斯过程回归方法相较于支持向量机与树回归方法的精度，并在多个荷电状态下(state of charge，SOC)验证了SOH估计精度。研究结果表明，所提出的SOH估计模型，在验证上其均方根误差最优可达到0.6%，在采用15分钟数据进行SOH估计时，均方根误差仍能小于1%，有着良好的估计效果。

关键词动力锂离子电池；健康状态估计；弛豫模型；高斯过程回归；健康特征

  锂离子电池由于其能量密度高、自放电率低、生命周期长，是主要的储能电池之一，被广泛应用于便携式电子设备，电动汽车(electric vehicle，EV)和储能电站等场景。在锂离子电池的使用过程中，电池老化是一个不可忽视的问题，由于不可逆的物理和化学变化，电池的性能会随着时间推移而下降。伴随着老化，锂离子电池会出现容量损失、电阻增加等问题，在低温和大倍率电流下，电池内部还会发生析锂反应，容易造成电池局部短路和热失控。电池通常使用健康状态指标即SOH来表征老化情况，一般来说，该指标可以表示为剩余容量与初始容量的比值。准确的SOH估计对于电池安全稳定运行有着重要意义。

  在SOH估计方面，现有方法一般分为基于模型的方法和基于数据驱动的方法。基于模型的方法主要依据锂电池建模，如等效电路模型(equivalent circuit model，ECM)、电化学模型等，基于电模型的方法通过如卡尔曼滤波、粒子滤波等方法对模型参数进行精确的辨识，进而进行SOH的估计；张立强基于电化学模型建立了多物理模型参数集，通过对工况中的关键特征如电极活性材料相关参数、电解液相关参数等进行辨识，并估计SOH。然而，这种方法估计精度受到电池模型的精度影响，在复杂工况以及长时间运行的情况下很难保持SOH估计的准确性。目前研究较多的是基于数据驱动的方法，通过提取电池的数据作为健康特征(health feature，HF)并利用机器学习等算法构建HFs和SOH的映射模型，在灵活性和拓展性上都较好。该方法的精度主要受到构建模型的算法与健康特征提取两方面影响。在算法方面，目前已经有了大量的算法在电池领域应用，如反向传播算法、支持向量机(support vector machine，SVM)、回归树、长短期记忆网络、高斯过程回归(Gaussian process regression，GPR)等方法，其中GPR方法在小样本、高维数和非线性系统中适应能力很强，并且与SVM等方法对比，超参数训练更为容易，因此近年来得到了迅速发展。

  另一方面，数据驱动方法的精度与实用性受到健康特征提取方法的影响。在实际的交通应用中，与受到驾驶行为和道路环境影响的随机放电过程相比，电池充电过程是必不可少且有规律的。因此，从充电过程数据中提取电压特征引起了广泛关注：王萍等提取了充电阶段电流、电压，电压斜率等特征作为健康特征并进行SOH估计；部分研究提出从充电过程的容量增量(Incremental capacity，IC)曲线中提取特征并进行SOH估计。然而，鲜有文献关注电池充电或放电后的静置阶段，即弛豫阶段。充电阶段曲线会受到初始SOC和充电策略(如恒流充电或者多级恒流充电)的影响，弛豫阶段电压曲线相对不受充电过程的影响并且可以容易地从电池管理系统中获得。传统方法利用弛豫阶段的曲线对于ECM中的电阻电容等参数进行辨识，并利用辨识后的数据进行SOH估计，本质上还是基于模型的方法，例如Li等采用多阶RC来拟合弛豫阶段电压并提出了一种快速的端电压预测方法，但是ECM模型通常需要增加阶数以获得较高的精度，这加大了不必要的计算量。Zhu等直接提取了弛豫阶段的电压的统计学特征，并进行了回归预测，取得了较好的效果。Fang等对于弛豫阶段的时间常数建模，提出了一个线性的时间常数模型，并采用了拟合的方法进行了SOH预测，但没有验证该方法的泛化性能。

  在弛豫期间，电池的动态响应从时间常数小的电荷转移区逐渐转移到时间常数较大的扩散区，因此，传统单一时间常数无法较好地拟合电池弛豫时间的端电压响应。在对变化的弛豫时间常数的建模中，本研究发现该模型参数随着SOH过程变化具有规律性。基于以上问题和此规律，本研究基于六块电池的加速循环老化测试数据，提取不同SOC下的电池弛豫电压，并对弛豫时间常数建模，提取了健康特征，最后采用高斯过程回归方法构建了时间常数模型参数与锂电池SOH之间的关系。在模型验证方面，比较了不同原始数据长度与不同回归算法对验证精度的影响。

1 锂电池弛豫过程建模

  1.1　锂电池的弛豫过程特性

  锂电池在t时刻的荷电状态SOC与健康状态SOH的定义如下:

  其中，0时刻为电池未充电的时刻，CM为电池当前最大容量，IL为通过电池的电流，Crated为新电池初始标定容量。

  图1展示了电池充电后的电压弛豫时间响应。电池弛豫时间的电压变化由欧姆内阻引起的瞬时电压变化和由动力学效应和离子转移等引起的动态变化组成。由于内部化学和物理反应缓慢，电池达到开路电压(open circuit voltage，OCV)需要很长时间。电池的弛豫电压需要数小时才能达到平衡，且电压曲线具有很强的非线性特性。

图1 充电后的弛豫阶段电压曲线

  在动态电压变化过程，电池端电压的下降主要由内部的动态变化引起，通过端电压减去OCV可以得到动态电压的大小。在弛豫阶段，t时刻的动态电压Ud_t可由式(3)表示

  其中，Uoc是电池的开路电压，UL_t是t时刻的电池端电压。

  时间常数τ是反映曲线变化速度的一个物理量，考虑到弛豫阶段中时间常数是时变的，参考文献[21]中对时间常数的定义，计算t-1到t时间段内的时间常数τt如式(4)

  在开路电压已知的情况下，根据电压曲线和此公式，可以计算在弛豫时间段每一时刻的时间常数值。

  图2表示了电池在同一SOC不同SOH下的τ-t曲线，可以发现，SOH不同，τ随着t的变化趋势也不同，这给我们根据弛豫时间常数的变化来预测SOH的方法提供了可能性。考虑到τ-t曲线的非线性特点，本文提出了采用幂函数来表示时间常数的变化，从而建立弛豫时间段的电压曲线模型，由式(5)表示

  其中，k、σ和b为表征τ-t曲线的三个参数。

图2 不同SOH下的τ-t曲线

 1.2　弛豫阶段曲线拟合

  一阶RC模型中，时间常数为极化电阻和极化电容的乘积，在给定SOC、SOH下是固定的，图3中展示了定时间常数方法在拟合电池整段弛豫阶段电压曲线的精度，可以看出，电压拟合精度低，相较实际电压，电压下降速率不一致，且较早达到了开路电压。在已知曲线的k、σ、b和Uoc四个参数时，可以根据式(5)对曲线进行预测，从而生成一条新的曲线，即变时间常数方法。变时间常数方法精度同样在图3中展示了，电压拟合精度高，且同步反映了时间常数下降的速率，因此，变时间常数方法较好地反映了弛豫阶段的端电压变化。

图3 锂电池实际端电压曲线与采用定时间常数和变时间常数拟合出的端电压曲线

2 锂电池测试

  2.1　锂电池基本参数和测试平台

  锂电池测试均在型号为EVE-ICR18650/15P的NMC圆柱形锂电池上进行。电池的额定容量为1500 mAh，充/放电截止电压为2.5 V/4.2 V。电池外特性测试设备由温控箱，可编程充放电测试仪Chroma 17011和主控电脑组成，如图4所示。待测电池放在温控箱里进行充放电测试。充放电测试仪可根据主控电脑的测试需求实现复杂工况。同时，测试仪具备温度、电流、电压传感器，实时记录电池的电流、电压、温度、充放电容量、充放电时间等数据并传递到主控电脑。

图4 锂离子电池测试平台

2.2　锂电池测试工况

  本研究对6块电池进行了加速循环老化测试，包括标定测试和老化测试，两者交替进行。其中，标定测试用于获得锂电池不同老化程度的容量、开路电压和静置电压情况，老化测试使电池加速老化。温箱环境温度设为25 ℃，采样间隔为1 s。所有电池的测试步骤均相同。标定测试如图5(a)所示，分为容量测试与静置测试。容量测试为三次恒流恒压(constant current constant voltage，CC-CV)测试，取第三次放电容量为当前老化状态下电池的最大可用容量，从而计算电池SOH。静置测试可以获得电池在不同SOC下的弛豫曲线。将电池以0.75 A电流充电到相应SOC后，静置4小时以获取对应的弛豫电压曲线，为了缩短测试周期，静置测试在电池三个SOC下完成，分别为0.2SOC，0.5SOC，0.7SOC。

图5 加速循环老化测试工况图

  老化测试如图5(b)所示，一轮老化测试为20个充放电循环，电池采用了相同的15 A电流放电与不同的充电电流以改变电池的老化速度，具体的充电电流如表1所示，每个测试工况都采用了两块电池进行测试，以保证实验结果的准确性。

表 1 电池循环加速老化测试工况

3 基于高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法

  3.1　基于弛豫参数的健康特征提取方法

  本文采用Nelder-Mead单纯形法搜索弛豫电压曲线的k、σ、b和Uoc参数，整体过程如图6所示。具体步骤如下：第一步：初始化k、σ、b和Uoc四个参数；第二步，将参数代入到式(5)中，生成一组预测的电压曲线；第三步，计算预测的电压曲线和实际电压曲线的误差，若误差无法达成要求，则通过单纯形法更新参数并重复以上过程至误差满足要求；第四步，将优化后的四个参数输出作为健康特征。

图6 采用Nelder-Mead单纯形法提取健康特征流程图

  图7展示了在各电池中提取出的k、σ和b三个参数在不同SOC下随着SOH的变化趋势，不难看出尽管老化速率不相同，但参数在不同电池之间展现出了相同的趋势，下文将叙述如何以弛豫特征作为健康特征进行SOH预测。

图7 cell1-cell6在不同SOC和SOH下提取出的健康特征

 3.2　高斯过程回归方法

  高斯过程回归是一种基于贝叶斯学习框架的统计学习方法，在小样本、非线性等场景下有着较高的精确度与准确度。考虑到弛豫参数样本数量少、非线性强的特点，本文采用GPR方法进行SOH预测。

  对于训练样本集D={(xi,yi)|i=1,2…n}={X,Y },和测试样本集D*={(xi*,yi*)|i=1,2…n}={X *,Y * }，其中任意输入x和x'∈Rd，其高斯过程函数f(x)记为

  其中，m(x)为均值函数，表示f(x)的期望均值，一般m(x)设置为0；k(x，x')为协方差函数。

  对于回归问题，通常实际观测值需要考虑噪声，因此有

  其中ε为均值0、方差σn2的白噪声。

  因此，D中观测值Y的实际高斯分布为

  式中，In为n阶单位矩阵，K(X,X)为测试集的协方差矩阵。

  对于观测值Y和测试集D*的数据的联合先验分布为

  式中，K(X,X*)为测试集和训练集之间的协方差矩阵根据联合先验分布，可以计算出后验分布为

  其中，m(X *)表示测试集Y *的期望均值，cov(Y *)表示其协方差，计算方法如下

  从上面的分析不难看出，在GPR模型中，协方差函数K(X，X')的选择十分重要，本文选取平方指数函数为协方差函数以获得在全局的学习能力。

3.3　SOH估计流程及框架

  本文所提出的基于GPR的SOH估计模型流程图如图8所示，首先从原始弛豫时间电压曲线提取弛豫参数；其次将数据分为训练集和测试集，在训练集中，对GPR模型进行超参数优化；最后，对于验证集数据，输入到已经优化好的GPR模型中，输出SOH预测结果，并采用相关验证指标来评价模型效果。

图8 基于GPR的SOH估计模型框架

3.4　SOH估计结果与分析

  为保证模型在不同电池上的泛化能力，选择cell1～cell5的全部数据作为训练集进行模型训练，选择cell6为测试集进行验证。将电池全部SOC和SOH下的数据以{(ki, σi, bi, Uoci, SOHi)|i=1,2…n}的形式组成数据集输入到估计模型中。数据集共5维数据，其中k，σ，b和Uoc为健康特征，SOH为估计目标。为比较GPR模型的估计精度，本文与SVM模型以及回归树模型进行了对比；为了分析不同原始数据长度对SOH预测的影响，分别采用了15 min的弛豫电压曲线和60 min的电压曲线进行了健康特征的辨识，并形成数据集进行了模型训练与精度验证，模型训练集结果分别如图9和图10所示。

图9 15分钟数据训练SOH估计模型结果 (训练集)

图10 60分钟数据训练SOH估计模型结果 (训练集)

  图9和图10中所采用的展示方法为估计值-真实值曲线，其中一个数据点为一组数据，横轴展示了该组数据的真实SOH，纵轴为采用算法估计的SOH，数据点越靠近红色线则意味着估计的结果越接近真实值。从图9中不难看出，(a)图中的GPR估计模型结果较为集中，靠近真实值曲线，但是在SOH较小的阶段，有一定的误差。(b)图和(c)图中的算法估计结果相较于GPR模型误差较大且整体上分布不集中。图10展示了采用60 min数据后的验证结果，所有算法的估计误差相较于图9更加集中，但是GPR模型相较于其他两种算法在精度上仍然有着较大的优势。除此之外，尽管数据集包含了0.2SOC、0.5SOC和0.7SOC下的数据，但是整体的预测结果较好。

  为了定量评估整体的估计结果，采用的评价指标主要包含均方根误差(root mean square error，RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error，MAE)、R 2这三个指标，其计算公式分别如下：

  其中，图片和yi分别为电池SOH估计值和实际值，图片表示实际值的平均值，n为样本数量。RMSE、MAE、R2这三个指标均能较好地反映估计值相较于实际值的误差。不同的模型以及训练集和验证集的估计结果在表2中给出。对比不同的回归模型可以发现：采用GPR回归，三项指标都相较于其他方法有较大领先，RMSE均小于1%，性能优于SVM方法与回归树方法；对比不同时间的弛豫数据训练结果可以发现，采用更长时间的数据进行模型训练能够提高模型精度，GPR方法的RMSE从0.9%下降至0.6%左右，但是考虑实际应用场景，15分钟的弛豫曲线更容易获得，且进行SOH估计精度满足要求，因此在实际运行中可以采用15分钟弛豫电压数据进行SOH估计。

表 2 SOH估计结果

  针对所提方法在不同SOC下的泛化性能进一步分析，图11展示了测试集在不同SOC下GPR模型的SOH估计精度，可以看出，在不同SOC下SOH估计结果和真实SOH较为接近，采用60分钟弛豫数据训练模型精度高于采用15分钟。在三个SOC下，采用60分钟和15分钟数据进行SOH估计，RMSE最大为2.7%。不难看出，SOH估计结果在电池老化结束阶段误差较大，可能的因素是电池老化最终程度不一样，导致0.75SOH左右样本数量较少。考虑到实际电池使用的时候一般以0.8SOH为标准，因此对于1到0.8SOH老化区间的数据重新计算了误差。在1到0.8SOH老化区间内，三个SOC下估计结果RMSE小于0.8%，说明所提出模型在不同SOC下均具有较好的精度。

图11 不同SOC下基于GPR模型的SOH估计结果(测试集)

4 结论

  本研究提出了一种基于弛豫过程特征提取的SOH估计方法。不同于传统方法，通过对弛豫阶段曲线的时间常数建模并利用单纯形搜索算法从弛豫曲线中提取了最优参数作为电池健康特征，提取出的特征在不同电池中保持了相同的趋势。利用5块电池数据作为训练集，结合GPR方法建立了基于弛豫过程的SOH估计模型，并在额外的电池上验证了本模型精度。为验证算法的精度，与其他回归算法进行了比较，结果表明，GPR方法验证精度最优误差为0.64%，最大误差不超过1%，大幅领先其余算法。为验证本模型的快速性，分别采用了15分钟和60分钟数据建立了SOH估计模型，结果表明，采用15分钟数据建模相较于采用60分钟建模，速度领先400%，各项误差指标差距在50%内，且均在可接受范围内，因此可根据不同使用场景选择不同的原始数据长度。此外，在不同SOC下采用15分钟和60分钟弛豫数据训练模型SOH估计结果RMSE小于0.8%，表明该模型在不同SOC下均能较好地估计SOH。

【责任编辑:孟瑾】