锂离子电池剩余使用寿命预测方法综述

摘 要近年来，随着锂离子电池的能量密度、功率密度逐渐提升，其安全性能与剩余使用寿命预测变得愈发重要。本综述全面分析了锂电池剩余使用寿命预测领域研究现状，系统介绍了现有预测算法，并着重探讨了机器学习方法在该领域的应用。基于模型的方法包括电化学模型、等效电路模型和经验退化模型；基于数据驱动的方法涵盖了支持向量回归、高斯过程回归、极限学习机、卷积神经网络、循环神经网络和Transformer等常用的机器学习方法。本文详细分析了每种方法的优缺点，并重点阐述了机器学习方法在特征提取与融合方法等方面的应用及发展情况。对于特征提取，本文从电流电压温度曲线、IC曲线、EIS曲线中进行总结分析；对于融合方法，本文将其细分为模型-模型、数据-模型、数据-数据融合方法并进行分析。最后，针对当前研究存在的问题，本综述从早期预测、在线预测和多工况预测3个方面提出了对剩余使用寿命预测方法的研究建议，为提升锂电池剩余使用寿命预测算法的准确性和实用性提供思路。

关键词锂离子电池；剩余使用寿命；数据驱动；机器学习

锂电池因其较高的能量密度、较长的循环寿命以及良好的电化学稳定性，在便携电子设备、电动汽车以及大规模储能系统中得到了广泛的应用，但其性能会随使用时间增长而逐渐衰减。准确的剩余使用寿命(remaining useful life，RUL)预测有助于制定合理的电池充放电计划，及时提醒用户更换或修复电池，降低潜在的安全风险。

  为了提升锂离子电池RUL预测准确度，国内外学者提出了各种模型和方法来估算锂电池健康状态，主要可以分为基于物理模型的方法和基于数据驱动的方法。本文主要对锂电池RUL预测方法的研究进展进行了总结和分析，重点剖析了机器学习方法，从模型选择、特征提取、数据处理到预测算法等各方面对预测方法进行全面的回顾和评述，并探讨未来可能的发展方向。

1 RUL预测方法

  锂离子电池的RUL通常被定义为电池在当前状态下预计还可以正常服役的时间，即根据锂电池当前健康状态(state of health，SOH)以及正常服役工况，预测电池在多少次充放电循环后达到寿命结束(end of life，EOL)。因此，准确的SOH估计和衰退轨迹特征提取是RUL预测中的关键问题。目前主流的锂电池RUL预测方法主要可以总结为基于模型的方法和基于数据驱动的方法。

 1.1　基于模型的方法

  基于模型的方法通过分析锂电池充放电过程中的状态变化，依靠电化学模型、等效电路模型和经验退化模型等方法从电化学反应的角度描述系统状态的退化过程。

  1.1.1　电化学模型(electrochemical model, EM)

  电化学模型从电池内部各种物理/电化学反应的第一性原理出发，通过对每种反应过程建立数学模型，可以准确计算电池内部状态随空间和时间的变化。图1展示了Doyle等人提出的基于浓溶液和多孔电极理论的伪二维(pseudo-two-dimensions，P2D)模型，其包含2个电极，并由隔膜隔开。在充放电过程中，该模型仅考虑锂离子在x方向上的转移过程。原始电化学P2D模型通过10个耦合非线性偏微分方程来描述锂电池内部的各种扩散现象和电势变化。在此基础上，国内外学者通过将电池内部其他反应过程与P2D模型结合，从而建立更精确的电池模型。文献[3]中添加了电池内短路模型和热模型；文献[4]在电池内植入复合镍锂参比电极，然后通过构建二维电化学机理模型来模拟仿真植入参比电极所引起的电池电压特性变化。尽管理论上来说P2D模型在模拟电池容量衰退中拟合效果较好，但存在耗时且应用场景受限的问题。单颗粒(single particle，SP)模型作为P2D的简化模型，具有结构简单、计算量小等优点，得到了广泛应用。文献[5]考虑到固体电解质层和由活性材料颗粒膨胀引起的裂纹，开发了SP退化模型，并量化了由裂纹导致的电池容量衰减和功率损耗。

图 1 简化的P2D模型

  综上所述，基于电化学模型的RUL预测方法可以对电池退化过程进行详细的物理和化学分析，但相关模型是基于具体的电池材料、使用环境、充放电条件等，模型参数一般是基于电极的物理特性，导致模型难以动态跟踪环境条件的变化，动态精度较差，而且退化因素的测试过程过于复杂，难以建立完善的退化模型。

  1.1.2　等效电路模型(equivalent circuit model，ECM)

  与电化学机理模型不同，ECM忽略电池内部的具体反应，根据其电特性将复杂的电化学系统简化为由常见电路元件组成的电路模型，具有结构简单、便于解析等优点，并且每个电路元件均具有明确的物理意义，能够反映电池的内部状态。目前常用的等效电路模型包含Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和GNL模型。基于ECM的RUL预测方法的关键问题在于准确辨识ECM参数，文献[8]采用递归最小二乘(recurrent least squares，RLS)算法进行ECM参数在线辨识，并通过实验验证了算法的辨识精度；文献[9]采用基于快速UD分解的递归最小二乘算法实现了ECM参数辨识，并在算法中加入了可变遗忘因子从而提高了辨识精度；文献[10]提出了一种分数阶变阶等效电路模型，从而降低了参数识别的复杂性。

  与电化学模型相比，基于等效电路模型的RUL预测方法较为简单，但ECM参数随环境温度变化、电池内部老化而逐渐偏离初始数值，导致现有的等效电路模型仍存在模型参数辨识精度低、测试周期长等问题。

  1.1.3　经验退化模型

  经验退化模型通过对历史数据进行拟合，提取电池衰减的趋势，并据此预测电池未来的状态。常用的经验退化模型包括多项式模型、单指数模型、双指数模型、傅里叶模型、集成模型等。在使用过程中，卡尔曼滤波和粒子滤波器是目前常用的参数估计方法：卡尔曼滤波器是递归滤波器，适合处理时变线性系统；粒子滤波器适合处理非线性问题，同样适合处理电池RUL预测问题。

  经验退化模型计算复杂度低，在在线预测方面有一定的优势，但是其参数通常较少，对不同电池和不同工况的适应性差。

1.2　基于数据驱动的方法

  相较于基于模型的方法，基于数据驱动的方法通常无需研究电池的具体退化机制，它基于电池电压、电流、温度等信息，构造退化数据与健康状态之间的映射关系，从而预测电池RUL。基于数据驱动的RUL预测框架通常如图2所示。基于数据驱动的预测方法主要分为统计方法和机器学习(machine learning，ML)方法，其中统计方法基于数理统计理论对锂电池RUL进行预测，此类方法受数据量和统计理论的约束，适用性不强。目前依靠ML方法进行建模和预测已成为主要趋势。ML方法可以分为浅层机器学习模型和深层机器学习模型。

图2 基于数据驱动的锂电池RUL预测框架

  1.2.1　浅层机器学习方法

  （1）支持向量回归(support vector regression，SVR)

  SVR通过在特征空间中构建一个最优超平面，将输入样本映射到高维特征空间，并建立一个线性回归模型。基于支持向量方法进行预测的结果很大程度上依赖超参数和核函数的选择，所以，文献[21]利用SVR建立电池健康状态(SOH)与循环次数之间的关系，并利用粒子群优化算法对SVR核参数进行优化，以减少特征参数的影响。该方法鲁棒性好，估计精度较高，但长期精度会因误差的累积而降低。对此文献[22]引入集成学习Adaboost算法，对支持向量回归模型进行优化，通过集成处理，将多个弱学习机组合起来构成强学习机，得到了良好的数据适应性和精度。文献[23]利用SA算法通过暴力搜索优化SVR超参数，缩短模型预测的时间，提高预测精度。文献[24]集成多个SVR模型，将输出加权求和，建立了特征变量与SOH之间的关系。

  SVR在非线性和高维模型中具有不错的效果，可以处理局部极小值和小样本量，并且计算时间短。然而，由于核函数和正则化参数计算困难，它无法表达不确定。

  （2）高斯过程回归(Gaussian process regression，GPR)

  高斯过程回归是一种非参数方法，不需要预设模型的形式或参数。在建立模型时，它会根据已有的数据集来估计一个高斯分布的均值和方差(协方差)，然后根据这个高斯分布来预测新数据。文献[25]对GPR方法的实现原理与过程进行了详细介绍。GPR方法的核心是均值函数和协方差函数，作者在文中探讨了多项参数对GPR的预测效果的影响，强调了合适核函数的重要性和复合核函数的优势。文献[26]、[27]均对GPR的核函数进行了改进，文献[26]中根据电池容量衰减定律提出了双平方指数函数作为协方差函数，能够更好地描述电池的衰减趋势。文献[27]中将电池退化的电化学和经验信息融入核函数，取得了更好的预测结果。文献[28]中使用平方指数函数、平均值函数和一个噪声函数作为组合核函数，更好地拟合了锂电池的退化趋势，结果显示SOH的预测误差小于2%，RUL的预测误差小于10个周期。

  GPR的非参数性质和概率处理能力，使其具有更好的鲁棒性和计算效率预测能力。由于GPR提供的协方差函数表现出优异的不确定性管理能力，因此在处理高维、小样本数据集时具有很强的灵活性和适应性。但应用于高维空间时，核函数严重影响性能，计算量大，效率降低。

  （3）极限学习机(extreme learning machine，ELM)

  极限学习机ELM是一种基于单隐层前馈神经网络构建的机器学习算法，该算法通过人工设定或随机选择输入层权重和隐含层偏差，根据Moore-Penrose广义逆矩阵理论计算输出层权重，ELM相比于支持向量机SVM、反向传播BP、单层感知器等神经网络模型，训练参数少，学习速度快，泛化能力也更有优势。

  ELM的初始化参数与神经元之间的权重对模型的预测精度影响较大，因此为了更精确地表示电池的动态特性，很多研究者通过优化算法寻找ELM的最佳参数。文献[30]提出了一种基于改进的粒子群优化极限学习机的联合SOH和RUL估计方法；文献[31]构建了可变遗忘因子在线序列极限学习机来估计电池SOH，使用粒子滤波算法预测电池RUL，并采用改进的鲸鱼优化算法对ELM进行参数优化，提高了估计精度；文献[32]采用了Archimedean螺旋方法和Golden-Sine算法对黑寡妇优化算法进行改进，并对ELM进行优化，实验也证明了该模型的准确性和鲁棒性。

  1.2.2　深层机器学习方法

  （1）卷积循环网络(convolutional neural network，CNN)

  CNN是一种深度学习模型，它由局部感受野、共享权重和池化层组成，经常被应用于图像识别和处理，现在也用于对序列数据进行分析，文献[33]融合3DCNN和2DCNN模型来预测RUL，其中引入的3DCNN可以融合电压、电流、温度曲线及它们周期之间的差异，挖掘特征之间的强关系，2DCNN可以全面、自动地提取隐藏在这些曲线中的特征，最终RUL的预测误差为3.6%；文献[34]设计了一种小波驱动的频率学习层，将CNN的特征学习空间扩展到频域。

  CNN能够利用卷积核不断提取特征，完成从局部到全局的多层次特征学习。文献[35]提出了一种基于CNN的深度学习模型，通过堆叠基本的卷积层和全连接层来学习电池容量与输入变量之间的关系；文献[36]提出了一种带有注意力机制的编码器-解码器模型，使用CNN模块和ULSAM模块提取特征，并使用简单循环单元编码特征信息，取得了很好的效果；文献[37]提出了一个混合GRU-CNN网络，用于捕获传感器测量的物理信息并学习时间依赖性；文献[38]将CNN与随机森林相结合，更好地提取和融合特征变量。

  （2）循环神经网络(recurrent neural network，RNN)

  RNN是一类具有短期记忆能力的神经网络。在循环神经网络中，神经元不仅可以接收来自其他神经元的信息，还可以接收来自自身的信息，形成具有循环功能的网络结构。文献[39]使用粒子群优化算法对RNN参数进行优化，并成功预测了锂电池RUL。

  传统RNN对动态加载的适应性较强，但估计精度会受到输入向量初始值的影响，同时在使用反向传播算法训练RNN时，会出现梯度消失或梯度爆炸问题，因此，学者们提出了长短期记忆(long short term memory，LSTM)网络和循环门控单元(gate recurrent unit，GRU)。图 3给出了LSTM的网络结构图。LSTM通过微妙的门控制将短期记忆和长期记忆结合起来，在一定程度上解决了梯度消失的问题，有效缓解了长期依赖关系，取得了比传统RNN更好的预测效果。文献[40]使用自编码器CNN从原始数据中提取特征信息，构建LSTM模型对RUL进行预测；文献[41]通过固定连接将输入门和遗忘门耦合在一起，将新输入和历史单元状态的元素相乘，从而提取数据中的隐藏信息。文献[42]基于改进的双闭环观察模型策略，提出了一种改进的抗噪声自适应LSTM神经网络，同样实现了高精度RUL预测。

图 3 LSTM网络结构图

  （3）Transformer

  与RNN相比，Transformer是一种完全基于注意力机制的深度学习网络，可以并行处理数据以及对周期性序列数据建模。通过关注输入序列的不同部分，Transformer能够使用较少的训练数据更有效地捕获相关特性。此外，模型的架构允许对输入序列进行并行处理，从而可以加快训练速度并节省时间。文献[45]构建了基于Transformer的RUL预测模型，该模型在预测性能和时间成本方面均优于LSTM和GRU模型。

 2 发展方向

  近年来，关于RUL预测方法的研究主要集中在2个方面：寻找与电池容量衰减相关性更高的特征变量、探索性能更优的融合模型。

2.1　特征变量选择

  锂电池容量退化过程中复杂的化学反应和外部环境使得RUL预测变得困难，好的特征变量可以更好地反映锂电池的内部状态和外部环境对其剩余使用寿命的影响，提高预测模型的准确性和稳定性。

  常用的特征变量选择方法为直接从可测数据中挖掘特征，包括退化过程中的电压、电流、温度曲线。在此基础上，文献[47]从原始的充电电压曲线中截取了具有不同电压范围的21个电压特征段，并分别设计了随机森林回归、高斯过程回归和相关向量机(relevance vector machine，RVM)，得到电压间隔和电池容量之间的映射函数并确定了特征提取的最佳电压区间。文献[48]绘制放电电压曲线的U弦曲率图像，以图像中曲率最大和最小点为基础，分别提取了曲率最小点对应的时间和电压、两点之间的时间差、电压差和区域面积作为特征输入；文献[49]提取了锂离子电池在电流脉冲测试下的端电压响应曲线，将曲线中的尖锐点作为基本特征、两点之间的斜率作为备用特征，使用SVM将基本特征和备用特征进行融合；文献[50]提取了等压降放电时间、恒流充电时间、温度变化速率、恒流充电电压变化曲线幂函数拟合参数和放电电压样本熵作为特征变量，并使用随机森林方法对特征进行了优化；文献[51]使用等压降放电时间结合高斯过程回归准确估计了电池容量。

  近年来，已有工作证明从IC和DV曲线中提取的各种特征与电池退化存在高度相关性，例如文献[53]根据恒流充电过程中的IC曲线峰值，通过理论推导得出区域容量并作为特征，采用线性回归模型进行SOH估计；文献[54]使用特定电压区间内的IC值作为特征，并采用高斯过程回归模型进行SOH估计和RUL预测，结果长期RUL预测的MAE和RMSE均小于23个周期；文献[55]使用第二个IC峰的面积、位置和高度作为特征，采用支持向量机进行SOH估计，取得了较好的结果。

  与此同时，从电化学阻抗谱(electrochemical impedance spectroscop，EIS)数据中提取特征作为机器学习(ML)算法的输入也是研究的热点之一。基于EIS数据，常用的特征提取方式有3种：将所有频率点阻抗作为特征参数、选择指定频率点阻抗作为特征参数以及根据EIS构建等效电路模型并将模型参数作为特征参数。文献[56]使用自动编码器从EIS中提取这3类特征，并就它们对于SOH预测的影响开展比较研究。EIS响应对温度、充电状态(state of charge，SOC)和弛豫效应敏感，因此在RUL预测中需要考虑。文献[58]基于GPR模型和EIS测试量化了温度和SOC对SOH估算精度的影响，在其研究中，不考虑SOC和温度的模型的性能最差。

  实际工作中，单一特征可能无法全面捕捉数据的复杂关系和模式，而多特征融合则能够综合利用不同特征间的信息，提高模型的准确性和泛化能力。通过结合多个来源、多个类型的特征，多特征融合可以为模型提供更全面、更深入的数据表征，使模型能够更好地理解数据，并从中得到更有价值的信息。此外，多特征融合也有助于弥补单一特征的不足，对抗数据中的噪声和异常值，提高模型的鲁棒性和稳定性。表1展示了目前的研究中已经使用的一些特征变量。

表1 其他特征选择

2.2　融合预测方法

  多种算法组合或集成形成的融合模型可以弥补单一模型的不足，充分利用不同算法的优点，从而获得更好的性能。现有的融合方法可以分为以下3类：两种或多种基于模型方法的组合、基于模型与数据驱动方法的组合、两种或多种不同数据驱动方法的组合。

  关于第一类组合，文献[66]设计了包括动力电池模型(KiBaM)和等效电路模型的混合动力电池模型，使用指数衰减粒子群优化算法在线识别电路模型的开路电压和阻抗，该模型考虑了电池的动态行为，更好地模拟了电池特性；文献[67]结合EM和ECM来评估电池充电状态和健康状态，避免了单一的EM计算成本高、ECM无法描述电池内部离子运动和分布的问题，取得了较好的结果。然而模型集成可能增加模型复杂度和计算成本，同时需要有效的组合策略和参数调优，否则可能出现模型之间的冲突和过拟合。

  数据-模型融合方法结合了数据驱动和传统模型的优势，不仅能反映电池的物理退化机制，还能从数据中获取电池健康状态的更新信息和变化规律。这类融合方法通常使用随机滤波方法作为桥梁，实现数据模型方法的优势互补。文献[68]融合自适应莱维飞行优化的粒子滤波器和LSTM网络，通过莱维飞行优化算法优化离子分布，有效解决了权值退化和粒子贫化问题，使用LSTM网络构建状态空间映射关系，避免了由于内部电化学反应和外部复杂环境造成的建模困难，提高对锂电池RUL预测的精度。文献[69]建立双指数模型来描述锂电池退化，引入自适应卡尔曼滤波算法更新过程噪声和观测噪声的协方差，并使用遗传算法优化SVR的关键参数，最终实现RUL多步预测。文献[70]结合自适应卡尔曼滤波、完全经验模态分解和RVM，提出一种基于误差修正思想的锂离子RUL预测方法。此类融合方法需要仔细平衡模型的参数设置和数据的质量，过度依赖先验假设或数据也会造成模型性能下降。

  通过加权或其他方式组合两种或多种数据驱动方法也可以提高预测结果的稳定性。文献[71]基于LSTM和Elman神经网络，分别建立了各自所获得的低频容量序列的子模型。LSTM可以基于其循环链接捕获长期信号的演化趋势，而Elman神经网络可以描述短期信号波动的动态。基于虚假最近邻算法，文献[72]充分利用CNN的特征提取能力和LSTM的时间序列预测能力来实现RUL预测，其中CNN-LSTM的结构由2个卷积层、1个LSTM层和1个全连接层组成。不同数据驱动方法之间可能存在模型结构和参数设置的不一致性，需要进行有效的整合和调优，同时对数据质量和特征选择也有了更高的要求。

  综上所述，融合方法可以结合单一方法的优势，在RUL预测中取得了良好的效果。表2总结了近年来比较新的融合模型供读者参考。

表2 使用融合方法的RUL预测模型

 3 总结与建议

  本文总结了近年来RUL预测中使用的技术，目前的研究主要集中于基于模型和数据驱动的方法。对于基于模型的方法，更多的研究集中在提高电池物理模型的精确度，开发了更多涵盖不同工况、温度、老化机制的复杂模型，然而巨大的计算压力仍是需要解决的问题。基于数据驱动的方法对于强非线性系统有着强大适应力，并能通过自动优化模型参数来拟合系统的真实轨迹。在后续研究中，对锂电池RUL预测需重点关注以下几点：

  （1）加强对剩余使用寿命(RUL)的早期预测。机器学习的准确性取决于大量历史数据输入以训练算法，这也是其不可避免的限制。在实际操作中，大量的训练数据输入会增加计算时间和计算复杂性，同时也容易导致数据过拟合。早期预测意味着利用较少的初始周期数据来预测RUL，准确的早期预测有助于更早地发现故障并减少电池的消耗。然而，更少的数据意味着更少的特征，因此有效的特征选择变得尤为重要。对于特征选择，可以从4个方面入手：①利用机器学习方法直接提取特征，而不是手动选择特征。②在训练模型时选择更多的输入特征，多特征融合在提升模型性能、改善预测能力和适应复杂数据等方面具有显著优势。③寻找更多与电池退化相关的状态曲线，以探索相关性更高的特征。④从基于模型的方法中提取的特征可能会更准确地描述电池的老化状态，因此需要加强数据驱动模型和电化学模型的融合。

  （2）随着电池状态估计方法不断涌现，结合实际运行系统的应用，未来的发展趋势将是向在线估计方法转变。在实际操作中，电池状态相互关联，因此联合状态估计具有更高的实用性和准确性。因此，基于人工智能的多状态协同实时在线预测方案将成为未来的发展方向。

  （3）进一步研究复杂工况下的预测效果。目前大多数的工作是依靠NASA数据集和CALCE数据集，然而这2个数据集在实验过程中都处于相同的工况，这也导致模型的预测效果仅仅停留在实验室阶段，无法更好地应用于工程实际。所以在未来的工作中，相关研究应在更符合实际使用的多工况的数据基础上展开。

【责任编辑：孟瑾】